1957 yılında Artvin'in Şavşat İlçesi'nde doğdu. Devrimci harekete henüz Artvin'de okuduğu yıllarda katıldı. Liseden sonra Rize Eğitim Enstitü'süne girdi. Burada süren anti-faşist mücadele içinde yer aldı. Devrimci faaliyetlerinden dolayı Giresun Eğitim Enstitüsü'ne sürüldü.
Giresun'a gelişinin ardından buradaki mücadelenin önemli sorumluluklarını üstlendi. Zeki Subaşı Giresun'da gelişen devrimci örgütlenmenin öncülerindendi.
Üzerinde yakalanan bir silah nedeniyle bir süre Giresun, Görele ve Şavşat cezaevlerinde tutuklu kaldı. Tahliye olmasından sonra mücadele içindeki yerine döndü.
Zeki Subaşı, faşistlerin oldukça etkin bir örgütlenmeye sahip oldukları ve anti-faşist mücadelenin çok sert biçimlerde sürdüğü Tirebolu örgütlenmesinde aktif görev aldı.

12 Eylül'den sonra il ve ilçe merkezlerinde yoğıınlaşan devlet teröıüne karşı Giresun'da kırsal kesim örgütlenmesine ağırlık verildi. Bu doğrultuda biri Bulancak ve Giresun üstlerindeki kırsal bölgede, diğeri de Espiye, Tirebolu ve Keşap üstlerindeki dağlık kesimde silahlı iki gıup oluşturuldu. Zeki Subaşı Espiye-Tirebolu-Keşap grubunun sorumlusu idi.

31 Mayıs 1981 günü bir ihbar üzerine yapılan operasyonda Kozköy yakınlanndaki ormanlık arazide Hasan Sabitoğlu, Mehmet Gümüş, Asım Keser, Alaattin Murtaza, Ahmet Kılıç ve Gürsel Küçükyıldız'la birlikte öldürüldü.

Espiye-Tirebolu-Keşap grubunun ekibe yeni aldıkları bir gencin kaçarak polise teslim olmasıyla 1981'in Nisanı'nda, grubun bulunduğu bölgeye yoğun operasyonlar başladı. Hareket alanlarının giderek daralması üzerine Bulancak-Giresun grubuyla irtibat kurarak, o bölgeye geçmek istediklerini bildirdiler. Bu istek üzerine Bulancak grubundan gelen Hasan Sabitoğlu'nun kılavuzluğunda yola çıktılar. Bütün gece süren yürüyüşün sonunda 31 Mayıs sabahı Kozköy'ün hemen altındaki ormanlık bölgeye geldiler.

Dinlendikleri sırada iki köylü kadın tarafından görüldüler; ancak onlar da durumu farkedince kadınlarla konuştular: devrimci olduklarını, herhangi bir ihbarda bulunmamalarını söylediler. Kadınlar köye döndüklerinde durumu muhtara anlattılar, muhtarın ihbar girişimine engel olmaya çalıştılarsa da başaramadılar. Muhtar Yakup Oflu, Espiye'deki askeri birliklere ihbarda bulundu. Asker ve polislerden oluşan operasyon güçleri bölgeyi çember altına aldı. Çıkan silahlı çatışmada beşi öldü. Diğer ikisi ağır yaralandı. Gerekli tıbbi müdahale yapılmadığı için kısa süre sonra, kan kaybından onlar da öldüler.

Zeki Subaşı, Hasan Sabitoğlu, Mehmet Gümüş, Asım Keser, Alaatin Murtaza, Ahmet Kılıç ve Gürsel Küçükyıldız'ın ölümünün üzerinden iki ay sonra ihbarcı muhtar Yakup Oflu öldürüldü.